Le nom de cette rue est à chercher sous le sol où coule un ruisselet qui jadis déversait ses eaux dans le Hoyoux. Il prend sa source près de l'église à Saint-Léonard. Actuellement, il se déverse dans l'égout. "Acosse" ? Déformation d'aqua (eau) ?

Le Hoyoux compte de nombreux affluents mais l'Acosse était-il :

- le premier ?
- le dernier ?
- au milieu du parcours ?